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八年级数学:三角形中的线段专题

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  三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念。
  一、考点精讲精练
  考点1、三角形、分类
  例1、三角形是( )
  A、连接任意三点组成的图形;B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形;
  C、由三条线段组成的图形;D、以上说法均不对 。
  例2、如图所示,以BC为边的三角形共有( )

                               
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  例题2图
  A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  例3、下列说法正确的有( )
  ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
  ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
  A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
  例4、若三角形三边之比为3:4:5,周长为 24,则三角形的三边分别为 ?
  例5、△ABC的周长为22cm,AB边比AC边长2cm,BC边是AC边的一半,求△ABC三边的长。
  举一反三:
  1、三角形按边分类可分为( )
  A、等腰三角形和等边三角形;B、钝角三角形、锐角三角形和直角三角形;
  C、等腰三角形和不等边三角形;D、等边三角形和不等边三角形 。
  2、一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( )

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  第2题图
  A、① B、② C、③ D、④
  3、三角形的周长为12,且三边a,b,c有如下关系a=b+1,b=c+1,则a,b,c的长分别为多少?
  4、△ABC周长为120,已知CB比CA长28,CB比AB短4,求三边长各为多少?
  5、已知△ABC的周长为38cm.最长边与最短边之差为7cm,最长边与最短边之和为27cm,求△ABC各边的长。
  考点2、三角形的高、中线、角平分线:
  例1、如图,BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB,MN∥BC,若AB=36,AC=24,则△AMN的周长是( )

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  例题1图
  A、60 B、66 C、72 D、78
  例2、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(   )
  A、中线 B、角平分线 C、高线 D、中位线
  例3、如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,若AC="3" cm,BC="4" cm,AB="5" cm,则点C到AB的最短距离等于 cm。

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  例题3图
  例4、如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=50°,∠C=70°,求∠EAD的度数。

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  例题4图
  例5、如图,AD为△ABC的中线,
  (1)作△ABD的中线BE;
  (2)作△BED的BD边上的高EF;
  (3)若△ABC的面积为60,BD=10,则点E到BC边的距离为多少?

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  例题5图
  举一反三:
  1、钝角三角形的内心在这个三角形的( )
  A、内部  B、外部  C、一条边上 D、以上都有可能
  2、如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_________。

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  第2题图
  3、如图,在△ABC 中,BC = 5 cm ,BP , CP 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线,且 PD∥AB,PE∥AC ,则 △PDE的周长是?

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  第3题图
  4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,
  (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D.(保留作图痕迹,不要求写作法)
  (2)在(1)中作出∠ABC的平分线后,求∠BDC的度数。

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  第4题图
  5、如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且 S△ACB =4,则 S△BEF 的值为多少?

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  第5题图
  考点3、三角形三边关系
  例1、长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是( )
  A、4 B、5 C、6 D、9
  例2、a、b、c为三角形的三边长,化简:|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|,结果是( )
  A、0 B、2a+2b+2c C、4a D、2b-2c
  例3、已知一个三角形的三边长都是整数,且其中两条边长分别为21和2002,则这样的三角形共有______个。
  例4、已知a,b,c是△ABC的三边,a,b满足|a-4|+(b-2)²=0,c为奇数,求△ABC的周长 ?
  例5、如图,点O是△ABC内的一点,证明:OA+OB+OC>1/2 (AB+BC+CA)

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  例题5图
  举一反三:
  1、若△ABC的周长为20,则AB的长可能为( )
  A、8 B、10 C、12 D、14
  2、三角形的三边长分别为5,8,x,则最长边x的取值范围是( )
  A、3
  3、△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为7,那么这样的三角形共有___个。
  4、已知三角形三条边分别为a+4,a+5,a+6,求a的取值范围。
  5、已知a,b,c分别为△ABC的三边长且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6 ;
  (1)求c的取值范围;(2)若△ABC的周长为18,求c的值 。
  考点4、三角形的稳定性
  例1、如图,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )

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  例题1图
  A、两点之间直线段最短 ; B、矩形的稳定性;C、矩形四个角都是直角 ; D、三角形的稳定性
  例2、如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )

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  例题2图
  A.A、C两点之间 ; B.E、G两点之间 ; C.B、F两点之间 ; D.G、H两点之间 。
  例3、如图,6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF,要使钢架稳定且不能活动,最少还需 根钢管。

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  例题3图
  例4、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定,现有下列长度的木棒,在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的,不符合要求的是( )
  A、2m B、3m C、4m D、8m
  例5、如图,是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素,需再加竹条与其顶点连接。

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  例题5图
  要求:
  (1)在图(1)、(2)中分别加适当根竹条,设计出两种不同连接方案;
  (2)通过上面的设计,可以看出至少需再加几根竹条,才能保证风筝骨架稳固、美观和实用?
  (3)在上面的方案设计过程中,你所应用的数学道理是什么?
  举一反三:
  1、如图.小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架,要使木架不变形,他至少要钉上木条的根数为( )

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  图(1)
  A、0 根 B、1根 C、2根 D、3根
  2、在现实的生产、生活中有以下四种情况:
  ①用“人”字梁建筑屋顶; ②自行车车梁是三角形结构;③用窗钩来固定窗扇; ④商店的推拉防盗铁门。
  其中用到三角形稳定性的是( )
  A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④
  3、下列图形中,不具有稳定性的是( )

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  第3题图
  4、六边形钢架ABCDEF,由6条钢管铰接而成,如图所示,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)

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  第4题图
  参考答案:
  考点1、三角形、分类
  例1、B  例2、C 例3、C
  例4、设三角形的三边是3x,4x,5x,则3x+4x+5x=24,解得x=2
  ∴三角形的三边是6,8,10
  例5、试题解析:设AC边长为xcm,则AB边长为(x+2)cm,BC边长为x,
  根据题意,得x+(x+2)+x=22,
  解得x=8,
  ∴x+2=10, x=4,
  即AB=10cm,BC=4cm,AC=8cm.
  举一反三:
  1、D 2、D
  3、因为a+b+c=12
  所以 b+1+b+b-1=12,3b=12 , b=4
  因为a=b+1,b=c+1 所以a=5 c=3
  4、解:设CB=x,则CA=x-28,AB=x+4.依题意,得
  x+x-28+x+4=120,解得 x=48,
  则CB=48,则CA=x-28=48-28=20,AB=x+4=48+4=52,
  答:三边长各为48、20、52.
  5、

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  第5题图
  考点2、三角形的高、中线、角平分线:
  例1、A 例2、A
  例3、

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  图(3)
  例4、

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  图(4)
  例5、

                               
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  图(5)
  举一反三:
  1、A 2、115° 3、5cm
  .4、解:(1 )
  ①一点B为圆心,以任意长长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;
  ②分别以点E、F为圆心,以大于 1/2 EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG角AC于点D即可;

                               
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  图(1)

                               
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  图(2)
  5、

                               
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  图(5)
  考点3、三角形三边关系
  例1、C 例2、A
  例3、∵2002-21=1981, 2002+21=2023,
  ∴1981
  2023-1981-1=41,
  即这样的三角形共有41个.
  故答案为:41.
  例4、a-4=0,a=4, b-2=0,b=2
  ∵2
  周长=4+2+3=9 或周长=4+2+5=11
  例5、证明:∵△ABO中,OA+OB>AB,
  同理,OA+OC>CA,OB+OC>BC.
  ∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,
  ∴OA+OB+OC>1/2 (AB+BC+CA)。
  举一反三:
  1、A 2、D
  3、解:设另两边是x,y,那么x7,并且x,y都是整数.
  不妨设x≤y,满足以上几个条件的x,y的值有:1,7;2,6;3,5;4,4;6,3;2,7;4,5;4,6;5,5;7,3;4,7;5,6;5,7;6,6;6,7;7,7共有16种情况.
  4、解:易得:a+4
  所以,只需满足条件:a+4+a+5>a+6 a>-3
  5、

                               
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  图(5)
  考点4、三角形的稳定性
  例1、D 例2、B 例3、 3 .例4、D
  例5、解:(1)如图所示:(答案不唯一)

                               
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  例题5图
  (2)至少要三根;(3)三角形的稳定性。
  举一反三:
  1、B 2、C 3、B
  4、如图所示.

                               
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yymeme345 发表于 2020-9-18 23:47:57
不错不错 好文章


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